Как работает ПИД-регулятор

Сначала три сигнала: SP, PV, MV

SP — заданное значение; PV — измеренная регулируемая величина; MV — воздействие на объект. Например, для нагрева SP и PV могут быть температурами, а MV — долей мощности нагревателя. Ошибка e = SP − PV имеет те же единицы, что и PV.

Знак действия важен. Если увеличение мощности повышает температуру, положительная ошибка должна увеличивать нагрев. Для охлаждающего клапана связь может быть обратной. Нельзя исправить неверное направление действия подбором «более удачных» коэффициентов.

Что делают P, I и D

P реагирует на текущую ошибку. Чем больше Kp, тем сильнее соответствующий вклад в выход. Это может ускорить ответ, но чрезмерное усиление способно вызвать колебания. У P-регулятора на объекте с конечным статическим усилением может остаться установившаяся ошибка.

I накапливает ошибку во времени и помогает устранять постоянное смещение при устойчивом ненасыщенном режиме. Если выход уже достиг ограничения, накопление может затянуть восстановление. Поэтому смотреть нужно не только на PV, но и на MV, ограничения и anti-windup.

D реагирует на скорость изменения ошибки или измерения — в зависимости от реализации. Он может добавить демпфирование, но чувствителен к измерительному шуму. Дифференцирование ошибки реагирует также на скачок SP; дифференцирование PV убирает именно этот источник скачка. Фильтр и источник производной являются частью настройки, а не мелкой деталью.

Kp/Ti/Td — не то же самое, что Kp/Ki/Kd

Идеализированная непрерывная форма ISA записывается так. Она поясняет параметры; реальный алгоритм дополнительно учитывает дискретизацию, фильтрацию, ограничения и режимы.

u(t) = Kp · [e(t) + (1/Ti) ∫e(t)dt + Td · de(t)/dt]

Здесь Ti и Td заданы в единицах времени. При фиксированном Kp уменьшение положительного Ti усиливает интегральное действие, а не ослабляет его. В параллельной форме три усиления независимы. Для одинаковых идеальных форм без дополнительных фильтров: Ki = Kp/Ti и Kd = Kp·Td. Числа нельзя переносить между контроллерами, не проверив формы и единицы.

Короткий численный пример

Пусть Kp = 2 %/°C, Ti = 10 с, Td = 0, а ошибка постоянна и равна 5 °C. Пропорциональный вклад равен 10 %. Если интегратор начинает с нуля, за первую секунду его идеальный вклад вырастет на 1 процентный пункт: (2/10)·5·1 = 1. Это расчёт вкладов, а не готовая настройка нагревателя.

Если при тех же условиях Ti уменьшить до 5 с, прирост интегрального вклада за секунду станет 2 процентных пункта. Если же увеличить Kp, в форме ISA изменятся все включённые составляющие. Сравнивать параметры имеет смысл только вместе с формулой, масштабом сигналов и ограничениями выхода.

Почему правильной формулы недостаточно

Запаздывание означает, что результат воздействия виден не сразу. Шум может провоцировать лишнее движение выхода. Насыщение ограничивает то, чего регулятор вообще способен добиться. Эти эффекты не исчезают от добавления D или увеличения I.

Проверяйте отдельно следование заданию и подавление возмущений. Настройка, удачная для одного сценария, может оказаться неудобной для другого. Следующий материал предлагает порядок сравнения на модели; он не выдаёт разрешения на испытание реального оборудования.